Поток газа. Процесс откачки подразумевает удаление некоторой массы газа из вакуумируемого сосуда. Скорость откачки, или поток газа, определяется скоростью, с которой уменьшается давление в сосуде.

Если первоначально сосуд содержал N молекул массой m каждая, то скорость изменения массы газа в сосуде равна

(1.12)

Подставляя выражение для N из (1.1), получим

(1.13)

В реальных условиях можно считать, что в процессе откачки ни сам газ, ни его температура не изменяются, поэтому

(1.14)

Величины давления и температуры легко измеряются, поэтому поток газа Q удобно выразить в виде

(1.15)

Таким образом, измеряя Q в каждом конкретном случае при постоянных m и Т, можно определить массовый расход газа:

(1.16)

где Q измеряется в Па*м^3*с^-1.

Если существует перепад давлений в отверстии или канале при постоянной температуре, то через него всегда будет истекать газ, содержащийся в объеме.

В условиях молекулярного течения поток газа Q через канал прямо пропорционален разности давлений:

(1.17)

где С — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров канала и называемый коэффициентом проводимости. Таким образом, уравнение (1.17) является определением проводимости.

Из этого определения следует, что общая проводимость/ С двух каналов с проводимостями C1 и C2 равна:

C = C1 + C2 при параллельном соединении и (1.18) 1/C= 1/C1 +1/C2 при последовательном соединении. (1.19)

Рассмотрим два сосуда большого объема, с общей перегородкой, в которой имеется небольшое отверстие. Диаметр отверстия значительно меньше длины свободного пробега молекул. Если объемы сосудов настолько велики, что поток газа сквозь отверстие не вносит существеного изменения в распределение молекул в камерах, то давление внутри каждого сосуда можно считать постоянным.

Если температура сосудов одинакова, а давление разное, то в условиях установившегося течения общее число молекул, вытекающих из сосуда высокого давления в сосуд низкого давления за единицу времени, согласно (1.9), определяется выражением— площадь отверстия.

Следовательно, массовый расход газа равен

(1.20)

Используя выражение (1.16), получим

(1.21)

Приравнивая выражения (1.21) и (1.17), найдем коэффициент проводимости отверстия:

(1.22)

Таким образом, проводимость отверстия зависит от температуры, массы молекул газа и площади отверстия.

Течение газа через канал в условиях молекулярного течения означает, что молекулы газа при протекании по каналу сталкиваются, главным образом, со стенками канала и весьма редко — друг с другом. Обычно принимают, что поверхность стенки по отношению к молекуле не является гладкой. Поэтому, хотя удары молекул о стенку упругие, закон зеркального отражения для них не выполняется. Таким образом, молекулы после столкновения с поверхностью рассеиваются диффузно, в результате чего их распределение по углу 0 относительно нормали определяется законом косинуса. Исходя из этого, можно получить вы-

Если канал не бесконечен, но достаточно длинен для того, чтобы можно было пренебречь влиянием открытых концов, то расход можно считать постоянным и, следовательно, dp/dx можно заменить на (p1—p2)/L, где L — длина канала. Таким образом, проводимость длинного канала определяется выражением

(1.24)

Для коротких каналов, у которых площади проходных сечений сравнимы с площадью стенок, Дэшман показал, что приближенное значение коэффициента проводимости определяется комбинацией проводимостей канала и отверстий.

Используя выражение для коэффициента проводимости (1.19) при последовательном соединении каналов и выражения (1.22) и (1.24), можно получить эффективный коэффициент проводимости короткого канала:

(1.25)

На рис. 1.2 представлены результаты расчета коэффициента проводимости коротких каналов, выполненного Клаузингом. Более точные расчеты с использованием ЭВМ, проведенные

Коуллом для каналов кругового сечения, подтвердили удовлетворительную достоверность данных Клаузинга для большинства конкретных случаев.

При определении общей проводимости вакуумной системы по проводимостям ее элементов необходимо иметь в виду, что представленные выше выражения справедливы в предположении, что концы каналов открыты в большие объемы, т. е. ничем не ограничены, и что градиент давления вдоль канала остается постоянным. На практике эти условия не выполняются, особенно для каналов с переменным диаметром, вследствие чего возникают погрешности при расчете проводимости.

В случаях, когда необходимо знать точное значение коэффициента проводимости канала сложной конфигурации, следует использовать, как упоминалось выше, численные методы, позволяющие определять вероятностный массоперенос с учетом реальных траекторий движения частиц в системе.